Se ao aprender sobre o sistema hexadecimal você compreendeu bem o que queremos dizer com sistemas numéricos, então não terá dificuldades em entender o sistema binário.
No sistema decimal, utilizamos dez algarismos para representar todos os números; no sistema hexadecimal, utilizamos dezesseis algarismos para esse fim. Já no sistema binário, usamos apenas dois algarismos para representar todos os números.
Além disso, se você leu o tutorial anterior, já deve perceber que o sistema numérico binário está totalmente alinhado com o fato de que, na eletrônica digital e na computação, sempre trabalhamos com dois estados: sem energia ou com energia; zero ou um.
Ou seja, no sistema binário, utilizamos apenas os algarismos 0 e 1 para representar todos os números e realizar cálculos.
Veja a tabela:
| Binário | Decimal | Valor |
|---|---|---|
| 0 | 0 | zero |
| 1 | 1 | um |
| 10 | 2 | dois |
| 11 | 3 | três |
| 100 | 4 | quatro |
| 101 | 5 | cinco |
| 110 | 6 | seis |
| 111 | 7 | sete |
| 1000 | 8 | oito |
| 1001 | 9 | nove |
| 1010 | 10 | dez |
| 1011 | 11 | onze |
| 1100 | 12 | doze |
| 1101 | 13 | treze |
| 1110 | 14 | catorze |
| 1111 | 15 | quinze |
| 10000 | 16 | dezesseis |
| 10001 | 17 | dezessete |
| 10010 | 18 | dezoito |
| 10011 | 19 | dezenove |
| 10100 | 20 | vinte |
E assim podemos continuar até o infinito…
Esta é a forma mais precisa e exata de representar bits, mas, obviamente, não é a mais prática, pois os números ficariam gigantescos.
Relação entre os sistemas binário e hexadecimal
A maneira mais prática de representar bits e bytes é em hexadecimal, pois existe uma relação direta entre o sistema hexadecimal e o binário.
Sabendo que 1 byte equivale a 8 bits, o valor de 1 byte no sistema binário pode variar de 00000000 até 11111111. Note que são 8 dígitos, cada um representando um bit.
Os algarismos do sistema hexadecimal vão de 0 a F. Ao convertermos F para o sistema binário, obtemos exatamente 1111. Ou seja, todos os algarismos do sistema hexadecimal podem ser representados por quatro dígitos binários.
Veja a tabela:
| Binário | Hexadecimal | Valor |
|---|---|---|
| 0000 | 0 | zero |
| 0001 | 1 | um |
| 0010 | 2 | dois |
| 0011 | 3 | três |
| 0100 | 4 | quatro |
| 0101 | 5 | cinco |
| 0110 | 6 | seis |
| 0111 | 7 | sete |
| 1000 | 8 | oito |
| 1001 | 9 | nove |
| 1010 | A | dez |
| 1011 | B | onze |
| 1100 | C | doze |
| 1101 | D | treze |
| 1110 | E | catorze |
| 1111 | F | quinze |
Sendo o valor de um byte um conjunto de oito dígitos binários, podemos dividi-lo em dois grupos de quatro dígitos e representar cada um desses conjuntos com um algarismo do sistema hexadecimal.
Vamos pegar um byte com um valor aleatório para exemplificar. Pode ser 10100011, o qual dividimos em dois grupos de quatro dígitos para verificar qual é o dígito hexadecimal correspondente:
1010 = A
0011 = 3
Ou seja, o byte com valor que, em sistema binário, seria representado por 10100011, pode ser representado como A3 no sistema hexadecimal. Isso é muito mais simples, prático e visual.
O sistema hexadecimal é perfeito para representar o valor de um byte, pois esse valor sempre pode ser representado por dois dígitos hexadecimais, variando de 00 a FF.
Suponhamos que tenhamos uma sequência de 16 bytes de valor aleatório, o que, em termos computacionais, ainda é considerado pouco. Esses 16 bytes, em sistema binário, seriam representados como: 01101101 10100100 11101001 01001011 01100111 01101111 01010000 00010111 01110011 01100111 11010011 01010000 11101110 11111011 10011111 11101111.
Veja como isso pode começar a ficar complicado. Mas, se convertermos cada um para hexadecimal, teremos: 6D A4 E9 4B 67 6F 50 17 73 67 D3 50 EE FB 9F EF.
É por isso que, ao manipular bytes (e consequentemente bits), utilizamos o sistema hexadecimal.
